Author Archive for David Gueta Guzman
Forma estándar y ’+ P(x) y = Q(x)
Para que sea una ecuación lineal de primer orden tiene que tener la forma estándar y tener todas las variables dependientes del mismo grado.
Si tenemos una ecuación lineal igualada a cero, esta será homogénea y se puede resolver por variables separables. En caso contrario será una ecuación lineal no homogénea y se podrá resolver por el método de factor integrante.
Formula de factor de integración µ = e^∫P(x) dx
Se multiplicara el factor integrante por nuestra ecuación µ ( y ’+ P(x) y = Q(x) )
Formula de solución ∫d/dx [ µy ] =∫ µ Q(x)
EJEMPLO
(2+x)^2 dy/dx = 5 – 8y – 4xy ”Despejar 5”
1- (2+x)^2 dy/dx + 8y + 4xy = 5 “Factorizar términos y”
2- (2+x)^2 dy/dx + 4y(2 + x) = 5 “Dividir la ecuación /(2 + x)^2”
3- dy/dx + 4y(2+ x)^-1 = 5/(2+x)^2 “reacomodar la ecuación de la forma estandar”
4- y ’+ (8 + 4x)^-1 * y = 5/(2+x)^2 “Identificar P(x) y Q(x)”
5- P(x) = 1/(8 + 4x) Q(x) = 5/(2+x)^2
“Q(x) es diferente a cero, entonces sacar factor integrante”
6- µ = e^∫P(x) dx = µ = e^∫ 1 / (8 + 4x) dx
“Completamos la integral derivando”
f ’(x)=(8 + 4x) = 4
“Entonces la completamos con ¼ “
µ = e^¼∫ 1 / (8 + 4x) dx = µ = e^¼ln (8 + 4x)
“euler con el logaritmo se cancelan “
µ = ¼ (8 + 4x) “al multiplicar esto queda” µ = (2+x)
“Multiplicamos µ por la ecuación”
7- µ ( y ’+ (8 + 4x)^-1 * y = 5/(2+x)^2 ) “Al multiplicar quedaría la formula de solución”
8- ∫d/dx [ µy ] =∫ µ 5/(2+x)^2 “La integral con la derivada se eliminan”
µy =∫ µ 5/(2+x)^2 “sustituyendo el factor integrante”
(2+x)y =∫ (2+x) 5/(2+x)^2 “simplificando”
(2+x)y =∫ 5/(2+x) “sacamos el 5 de la integral que es constante“
(2+x)y =5 ∫ 1/(2+x) “integramos”
(2+x)y =5 ln (2+x) “despejamos y”
RESULTADO
y =[ 5 ln (2+x) ] / (2+x)
Para cualquier tecnófilo, la existencia de adaptadores y transformadores para recargar las baterías de sus “juguetes” favoritos son un mal necesario, y a pesar de lo incomodo que resulta el transportarlos en cada viaje, resulta algo muy natural. La idea de transmitir energía sin el empleo de cables de cobre o aluminio para ello, tal como estamos acostumbrados puede sonar a ciencia ficción, sin embargo es físicamente posible.
Nikola Tesla, fue un físico (además de matemático, inventor e ingeniero eléctrico), que nació en la Vojna Krajina austrohúngara en 1856, y falleció en los Estados Unidos de América en 1943. Luego de recibir su educación formal en ingeniería eléctrica se traslado a Budapest para trabajar en una compañía de telégrafos norteamericana, lo que lo llevo a París primero, y a Nueva Cork en 1884. Entre otros inventos, ideo el primer motor de inducción en 1882, y en 1887 logra construir el primer motor de inducción de corriente alterna, mas tarde concibe el sistema polifásico para trasladar la electricidad a largas distancias. Pero su invento mas importante, y que tiene que ver con este articulo es el que tuvo lugar en 1893, que le permitió transmitir energía electromagnética sin cables, construyendo el primer radiotransmisor (adelantándose incluso a Marconi).
Nikola Tesla ideó un primitivo sistema de transmisión de electricidad inalámbrico, de forma que la energía podría ser llevada de un lugar a otro mediante ondas, sin necesidad del tendido de cables. Dicho sistema se basaba en la capacidad de la ionosfera para conducir electricidad, la potencia se transmitía a una frecuencia de 7.83 c/s desde una enorme torre, y se valia de un fenómeno conocido como Resonancia Schumann como medio de transporte.
Por supuesto, la idea de Tesla, que nunca se aprovecho en la práctica era el transporte de enormes cantidades de energía, para llevar electricidad directamente desde las centrales generadoras a los hogares, algo mucho más ambicioso que lo que se propone en la actualidad.
Varios investigadores están retomando las ideas de Tesla, aunque sus documentos fueron clasificados por el gobierno americano después de su muerte y aun siguen inaccesibles.
Básicamente, el funcionamiento de este sistema de alimentación se basa en una antena, que básicamente es un bobinado de conductores de cobre, que esta conectado a la fuente de alimentación, y que mediante un circuito electrónico es capaz de resonar a una frecuencia de unos 6,4 MHz, emitiendo ondas electromagnéticas.
Estas ondas son una forma mas de energía, como la luz o la electricidad, pero que es capaz de propagarse en forma concéntrica desde la antena hacia todas las direcciones. Aunque su alcance es algo limitado por ahora, permite transportar energía a una distancia de unos 5 o 6 metros sin problemas.
En el dispositivo que se desea recargar (típicamente una laptop, un teléfono móvil o un reproductor MP3, entre otros) se conecta otra antena, similar a la anterior pero que funciona como un receptor de la misma frecuencia que el emisor. Las ondas generadas por la primer antena crean un campo variable que al interceptar las espiras de la antena receptora inducen una corriente que es utilizada por el dispositivo conectado a ella para alimentarse o recargar sus baterías.
Toda la energía que no es aprovechada por la antena receptora es reabsorbida por la unidad emisora, de forma que el sistema de transmisión no presenta casi perdidas.
La frecuencia de resonancia elegida, 6.4 MHz, es pobremente absorbida por los seres vivos, por lo que se asegura que es totalmente inocua para los seres humanos.
Esta tecnología recibe el nombre de POW, por Power On Wireless, en contraposición a otra forma de alimentar dispositivos, generalmente relacionados con la transmisión de datos entre ordenadores, llamada POE (Power On Ethernet) que se basa en el uso de algunos de los conductores del cable UTP para el transporte de la energía que alimenta al dispositivo.
Un equipo de trabajo del prestigioso MIT, dirigidos por el profesor Marin Soljacic están trabajando en este campo, con resultados muy promisorios y que podrían convertirse en aplicaciones practicas en un lapso de tiempo muy corto, de solo meses.
Si bien el transporte de energía mediante ondas electromagnéticas es quizás el más estudiado, no es el único método disponible. En efecto, también es posible trasportar energía de manera inalámbrica mediante el empleo de un rayo láser, que convierte la energía eléctrica o química en un haz potente de luz que se proyecta a través del aire sobre el dispositivo receptor, que vuelve a transformar la luz en energía eléctrica gracias al efecto fotoeléctrico que le valió el premio novel de física a a Albert Einstein.
De la misma manera es posible la transmisión de energía mediante microondas, que en algún momento del siglo pasado se propuso para reemplazar las centrales nucleares mediante satélites que recogían la energía solar en el espacio y la trasformaban en microondas que se trasmitirían a la tierra mediante microondas. Pero este sistema, al igual que el basado en láser tiene la desventaja de ser direccional, lo que implica que el emisor y receptor deben estar alineados y sin obstáculos en el medio, situación que resulta poco practica en algunos casos.
Si este sistema se impone, y todo parece indicar que así será, dado que hay prototipos funcionando que demuestran que no solo es viable sino que es sumamente seguro y practico, los transformadores que acompañan a casi todos nuestros dispositivos electrónicos correrán la misma suerte que están corriendo las conexiones de datos mediante cables versus las conexiones wifi y similares.
De hecho, las tecnologías de transmisión de datos y energía mediante medios inalámbricos se complementan perfectamente, y abren un panorama sumamente interesante para los amantes de la tecnología, que se podrán desplazar con sus gadgets encima sin necesidad de acarrear cables, transformadores y adaptadores, que muchas veces pesan y ocupan mas espacio que el aparato que alimentan
Introducción
¿Qué es la energía? De ella sabemos, por ejemplo, que puede fluir en diversas formas, como la energía calórica, la energía eléctrica y el trabajo mecánico. También, que se puede almacenar en diversas formas tales como energía de formación en un resorte comprimido, energía interna en un cuerpo caliente y energía química en un combustible. Además, Eistein demostró a principios del siglo XX que es interconvertible con la masa en si misma; es decir que el mundo físico entero es una manifestación de energía. Por ejemplo, podríamos decir que la energía calórica fluye debido a la diferencia de temperatura o que expresa la energía interna de un material en términos de la actividad de un átomo, pero sin embargo esto no contesta la pregunta inicial.
La verdad es que en realidad desconocemos la respuesta. La mayoría de las materias científicas y tecnológicas comienzan con una aceptación del concepto de energía y tratan las diversas formas de energía y masa como elemento fundamental del universo. Los problemas que se refieren a la naturaleza fundamental y la existencia de energía son más apropiados a los campos de la filosofía y religión. La ciencia no puede dar razones de la existencia de energía o la existencia del mundo físico. Nosotros mismo somos parte de este universo físico, parte de la energía que deseamos entender y debido a esto ser esencialmente imposible entender la existencia de la energía. Sin embargo, esto no debe desalentarnos en el estudio de las características de diversas energías. El progreso realizado por el hombre y que lo a llevado a su estado presente de civilización, a sido gracias a que a recabado información acerca de ella.
El tema de este trabajo se refiere precisamente a una de las muchas manifestaciones de la energía, el calor.
- Introducción a la Transferencia de Energía (Calor)
El aislamiento sirve para retardar la transferencia de calor fuera o dentro de un ámbito acondicionado. En la mayoría de los casos, ese ámbito es la casa. Durante los meses fríos, el objetivo es mantener el aire caliente dentro y detener o al menos retardar el movimiento del aire frío proveniente del exterior. Durante los meses de calor, el objetivo se invierte, pero los principios de retardo de la transferencia de calor se mantienen constantes, independientemente del sentido del flujo de calor.
- Transferencia de calor
La transferencia de calor, en física, proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.
El calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y por radiación. La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto sólido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta esté en el fuego. La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas frías y calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. La radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitación.
- Tipos de transferencia de calor
Existen tres métodos para la transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Conocer cada tipo y saber cómo funciona le permite entender mejor cómo los sistemas de aislamiento y burletes protegen el espacio acondicionado.
Conducción. En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).
El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
Convección. Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.
Radiación. Es la transferencia de calor, en forma de energía electromagnética, por el espacio. La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica.
En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación.
La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.
La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzman en honor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzman que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.
Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates.
Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.
Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wilhelm, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero.
En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio. Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia su interior.
Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Por ejemplo, las cápsulas espaciales que regresan a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy altas están dotadas de un escudo térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula. La mayoría del calor producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula
Transmisión del calor.
- Principios fundamentales
Siempre que existe una diferencia de temperatura en el universo, la energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. De acuerdo con los conceptos de la termodinámica, esta energía transmitida se denomina calor.
Las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, pero siempre se refieren a sistemas que están en equilibrio, y solo pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, por lo que no sirven para predecir la rapidez con que puedan producirse estos cambios.
La ciencia llamada transmisión o transferencia de calor complementa los principios primero y segundo de la termodinámica clásica, proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para predecir la velocidad de la transmisión del calor, además de los parámetros variables durante el proceso en función del tiempo.
Para un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar mecanismos fundamentales de transmisión: conducción, convección y radiación, además del mecanismo de acumulación. El análisis de los sistemas y modelos de intercambio de calor requieren familiaridad con cada uno de estos mecanismos y sus fundamentos, así como de sus interacciones.
2.- El calor se transfiere de un cuerpo de mayor temperatura a uno de menor temperatura
4.- La temperatura es la medida de la energía interna de un sistema.
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- Utilizar placas (preferiblemente de aluminio) que estén en contacto con los circuitos eléctricos de manera que pueda ocurrir una transferencia por conducción.
- Utilizar un extractor de manera que haya una transferencia por conducción debido a que el calor va a ser transferido de los componentes electrónicos hacia el aire y este será extraído por el extractor.
- Con respecto a la transferencia por radiación no es posible hacerla en este tipo de mecanismo.
referencia:
- «Transferencias de Calor Aplicada a la Ingeniería«, Editorial Limusa, James R. Welty, primera edición.
- «Termodinámica Aplicada», Editorial McGraw – Hill, primera edición.
- «Termodinámica Aplicada», Editorial Ediciones URMO, R.M. Helsdon, primera edición.
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